Yumyko's Blog

Sonrie siempre que puedas :D

solucion de ecuaciones diferenciales: 5 mayo, 2010

Filed under: Ecuaciones diferenciales — yumyko @ 5:57 am

 

 

:) 16 marzo, 2010

Filed under: Ecuaciones diferenciales — yumyko @ 8:31 pm

EcuaciÓn diferencial – EcuaciÓn de Bernoulli

 

Fuerza 12 marzo, 2010

Filed under: Dinamica — yumyko @ 2:13 am

Lo que se del tema- FUERZA

FUERZA

Lo que se del tema: Lo que quiero saber: Lo que aprendí:
 

Sé que la fuerza es una cantidad física vectorial y  para que exista una fuerza se necesita de dos cuerpos, uno que ejerce presión y otro que aplique la  fuerza, además seque existen dos tipos de fuerzas: una de ellas es en la que existe contacto directo entre los cuerpos y otra en la que el contacto  es indirecto (a través de un campo).

Se que fuerza es igual a masa por aceleración: F=ma.

También se lo que es un diagrama de cuerpo libre, que es una representación grafica de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

 

Quisiera saber cómo hacer un diagrama de cuerpo libre correctamente,

 

 No sabía que las fuerzas se pueden medir por dinámetro, además no sabía que  la suma vectorial de todas las fuerzas implicadas es la   fuerza total, equivalente, neta o resultante.

Ya sabía que mg  pero no sabía lo que era g que es la aceleración de gravedad  y que  disminuye con la altura.

También desconocía que gracias a la fuerza de fricción nos es posible caminar,  que los autos avancen etc.

 

1er parcial

Filed under: Dinamica — yumyko @ 1:22 am

Mapa conceptual es una estrategia de aprendizaje dentro del constructivismo que produce aprendizajes significativos al relacionar los conceptos. Se caracteriza por su simplificación, jerarquización e impacto visual.

 para ver la imagen completa y definida click aqui

 

Un cuadro sinóptico es una forma de organizar gráficos e ideas o textos ampliamente utilizados como recursos instruccionales y se definen como representaciones visuales que comunican la estructura lógica del material educativo. Son estrategias para organizar el contenido de conocimientos. Un cuadro sinóptico es aquel que muestra proyectos de manera sencilla.

para ver la imagen completa y definida click aqui

 

Movimientos Cinematicos 1 marzo, 2010

Filed under: Dinamica — yumyko @ 7:14 pm

Movimientos cinemáticos

Movimientos cinemáticos:

Existen diferentes tipos de movimiento que se pueden clasificar a grandes rasgos por su trayectoria, estos movimientos pueden ser rectilíneos o curvilíneos. A continuación se  presentan los diferentes tipos de movimientos y sus características:

Movimientos rectilíneo uniforme (MRU):

Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es constante a lo largo del tiempo, es decir, la aceleración es cero y  la posición varia linealmente respecto del tiempo, esto implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquiera siempre tendrá el mismo valor. Además la velocidad instantánea y media de este movimiento coincidirán.

Ecuación del movimiento rectilíneo uniforme MRU es:

Datos Fórmula
d= distancia (m)  
v= velocidad (m/s) d= vt
t= tiempo (s)  

Aplicación:

 El movimiento rectilíneo uniforme se utiliza para encontrar:

–          velocidad inicial,

–         distancia y

–          tiempo.

Ejemplo:

Calcular la distancia que recorre un tren que lleva una velocidad de 45 km/h en 45 min.

d= x m  
v= 45 km / h d= (45 km / h)(3/4 h) = 33.75 km
t= 45 min = 3/4 h  

Movimiento rectilíneo uniforme acelerado:

El movimiento rectilíneo uniforme acelerado es aquel en el que un cuerpo se desplaza sobre una recta con aceleración constante. Esto implica que en cualquier  intervalo de tiempo, la aceleración del cuerpo tendrá siempre el mismo valor,  la velocidad varía pero siempre de la misma forma, o sea, o la velocidad siempre aumenta igual (acelerar uniformemente), o siempre disminuye igual (frenar).

Aplicaciones:

El movimiento rectilíneo uniforme acelerado se utiliza para determinar:

–         Velocidad inicial,

–         Velocidad final.

Ejemplo:

Un motociclista que parte del reposo y tarda 10 s en recorrer 20 m. ¿Qué tiempo necesitará para alcanzar 40 km/h?.

v0 = 0 m/s

t = 10 s

x = 20 m

vf2 = 40 km/h = (40 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 11,11 m/s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + a.t

(2) x = v0.t + a.t²/2

De la ecuación (1):

vf = a.t  t =vf/a (3)

Reemplazando (3) en (2):

x = (vf/t).t²/2  x = vf.t/2  vf = 2.x/t

vf = 2.(20 m)/(10 s)  vf = 4 m/s

Con éste dato aplicamos nuevamente la ecuación (1):

a = (4 m/s)/(10 s)  a = 0,4 m/s²

Finalmente con la aceleración y la velocidad final dada:

vf2 = v0 + a.t  vf2 = a.t  t = vf2/a

t = (11,11 m/s)/(0,4 m/s²)  t = 27,77 s

Movimiento parabolico:

Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

Tipos:

–         Movimiento de media parábola se  considera  como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre.

–         El movimiento parabólico completo

se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

Sus fórmulas principales son:

d=m
h=m
t= s
a= x0
vi=m/s
g=9.8 m/s2

d= v2i sen a2/g
h= v2isen2a/2g
t= visen a/g

Ejemplo:

Calcular la distancia, la altura y el tiempo de caída de un tiro parabólico que lleva una velocidad de 30m/s y forma una ángulo de 60° con la horizontal.

Primero calculamos la distancia recorrida.

d= v12sen2a / g = (30m/s)2 sen 2(60°) / 9.8 m/s2 = 158.99 m

Ahora la altura alcanzada.

h= v21sen2a / 2g= (30 m/s)2 sen2 (60°) / 2(9.8 m/s2) = 36.29 m

Por último el tiempo realizado.

t= v1 sen a / g= 30 m/s (sen 60°) / 9.8 m/s2 = 2.85 s

Movimiento circular:

El movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante: la trayectoria será una circunferencia. Y si  la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular constante. Tiene las siguientes magnitudes:

 

 

 

 

 

Posición angular,

En el instante t el móvil se encuentra en el punto P. Su posición angular esta dada por el ángulo , que hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de ángulos O.

El ángulo , es el cociente entre la longitud del arco s y el radio de la circunferencia r, =s/r. La posición angular es el cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene dimensiones.

Velocidad angular,

   

En el instante t’ el móvil se encontrará en la posición P’ dada por el ángulo  ‘. El móvil se habrá desplazado = ‘ - en el intervalo de tiempo t=t’-t comprendido entre t y t’.

Aceleración angular,

   

 Si en el instante t la velocidad angular del móvil es y en el instante t’ la velocidad angular del móvil es ’. La velocidad angular del móvil ha cambiado =’ - en el intervalo de tiempo t=t’-t comprendido entre t y t’.

Ejemplo:

La tierra da la vuelta en 365 días alrededor del sol, entonces:
365 días = 31, 536,000 s
El ángulo al que gira la tierra en este intervalo es, en radianes igual a 2p. Por tanto, su velocidad angular es.

w=2¶rad/t= 2¶rad/ 21, 536,000 s = 1.9924 x 10-7 rad/s

Sustituyendo este valor y el del radio.

r=1.5 x 108 km
vt= (1.9924 x 10 -7 rad/seg) (1.5 x 108 km )
vt= 30 km/s aprox. 108,000 km/ h

Por último calculamos la aceleración centrípeta.

ac=( 30 hm/s )2 / 1.5 x 108 km = 6 x 10 -6 km / s2 = 6 x 10 -3 m/

Bibliografía:

Mecania vectorial para ingenieros – dinamica.

Beer, Johnston, Clausen.

editorial: Mc Graw Hill

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/rectilineo/rectilineo.htm

http://www.fisicapractica.com/mcu.php

http://newton.cnice.mec.es/newton2/Newton_pre/4eso/mcu/mcuobjetivos.htm

http://yo.toledano.org/historias/tipos-de-movimientos-en-fisica.html

http://simonlopeza.blogspot.com/2006/03/cinematica.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica#Movimiento_rectil.C3.ADneo

 

 

biografia y principio (ecuacion) de Daniel Bernoulli 28 febrero, 2010

Filed under: Ecuaciones diferenciales — yumyko @ 3:33 am

Daniel Bernoulli

Bernoulli, Daniel (1700 – 1782).

Nació el 8 de febrero de 1700  Groninga fue un Destacado Científico holandés  en las Matemáticas Puras como: la teoría de las ecuaciones diferenciales, el cálculo de probabilidades y la sumación de series infinitas, pero sobre todo en las Matemáticas Mixtas como: la hidromecánica, la náutica, la mecánica racional, la teoría de la elasticidad, la teoría de la música.

Por deseo de su padre realizó estudios de medicina en la Universidad de Basilea, se graduó en  1721.                                                                   

En 1723 gana la competición anual que patrocinaba la Academia de las Ciencias francesa.
En 1724 fue profesor en la recién fundada Academia de Ciencias de San Petersburgo donde trabajó en la cátedra de Física durante 8 años.

En el año 1732 vuelve a Basilea donde había ganado el puesto de profesor en los departamentos de botánica y anatomía. Donde estudió el flujo de los fluidos y formuló el teorema según el cual la presión ejercida por un fluido es inversamente proporcional a su velocidad de flujo. En 1738 mientras publico su obra  ‘Hidrodinámica’, encontró la relación fundamental entre la presión, la altura y la velocidad de un fluido ideal (conocido como el Principio de Bernoulli).

1734 compartió con su padre el premio anual de la Academia de Ciencias de París.

En 1750 la Universidad de Basilea le concedió, sin necesidad de concurso, la cátedra que había ocupado su padre. Publicó 86 trabajos y ganó 10 premios de la Academia de Ciencias de París. Además fue electo miembro de la Royal Society ese mismo año.

Murió de un paro cardiorrespiratorio  el 17 de marzo en 1782  Basilea.

 Principio de Bernoulli

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

 La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
1. Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

 Donde:

ü  P: Es la presión estática a la que está sometido el fluido, debida a las moléculas que lo rodean

ü  ρ: Densidad del fluido.

ü  v: Velocidad de flujo del fluido.

ü  g: Valor de la aceleración de la gravedad (en la superficie de la Tierra).

ü  h: Altura sobre un nivel de referencia. .

Para llegar a la ecuación de Bernoulli se han de hacer ciertas suposiciones que nos limitan el nivel de aplicabilidad:

ü  Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona ‘no viscosa’ del fluido.

ü  Caudal constante

ü  Fluido incompresible, donde ρ es constante.

ü  La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente.

El teorema de Bernoulli demuestra que la presión, la altura y la velocidad de un fluido ideal no pueden modificarse independientemente una de la otra, sino que están determinadas por la energía mecánica del sistema.

 

 

 Esquema del efecto Venturi.


Cada uno de los términos de esta ecuación tienen unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, el término z se suele agrupar con P / γ para dar lugar a la llamada altura piezométrica.

También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por γ, de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

o escrita de otra manera más sencilla:

q + p = p0

donde

p = P + γz

p0: es una constante-

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

(more…)

 

Presentación “Conceptos básico de ecuaciones diferenciales” 17 febrero, 2010

Filed under: Ecuaciones diferenciales — yumyko @ 9:06 am

Ecuaciones Diferenciales

Esta presentación es acerca de los conceptos básicos de ecuaciones diferenciales