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biografia y principio (ecuacion) de Daniel Bernoulli 28 febrero, 2010

Filed under: Ecuaciones diferenciales — yumyko @ 3:33 am

Daniel Bernoulli

Bernoulli, Daniel (1700 – 1782).

Nació el 8 de febrero de 1700  Groninga fue un Destacado Científico holandés  en las Matemáticas Puras como: la teoría de las ecuaciones diferenciales, el cálculo de probabilidades y la sumación de series infinitas, pero sobre todo en las Matemáticas Mixtas como: la hidromecánica, la náutica, la mecánica racional, la teoría de la elasticidad, la teoría de la música.

Por deseo de su padre realizó estudios de medicina en la Universidad de Basilea, se graduó en  1721.                                                                   

En 1723 gana la competición anual que patrocinaba la Academia de las Ciencias francesa.
En 1724 fue profesor en la recién fundada Academia de Ciencias de San Petersburgo donde trabajó en la cátedra de Física durante 8 años.

En el año 1732 vuelve a Basilea donde había ganado el puesto de profesor en los departamentos de botánica y anatomía. Donde estudió el flujo de los fluidos y formuló el teorema según el cual la presión ejercida por un fluido es inversamente proporcional a su velocidad de flujo. En 1738 mientras publico su obra  ‘Hidrodinámica’, encontró la relación fundamental entre la presión, la altura y la velocidad de un fluido ideal (conocido como el Principio de Bernoulli).

1734 compartió con su padre el premio anual de la Academia de Ciencias de París.

En 1750 la Universidad de Basilea le concedió, sin necesidad de concurso, la cátedra que había ocupado su padre. Publicó 86 trabajos y ganó 10 premios de la Academia de Ciencias de París. Además fue electo miembro de la Royal Society ese mismo año.

Murió de un paro cardiorrespiratorio  el 17 de marzo en 1782  Basilea.

 Principio de Bernoulli

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

 La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
1. Cinético: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

 Donde:

ü  P: Es la presión estática a la que está sometido el fluido, debida a las moléculas que lo rodean

ü  ρ: Densidad del fluido.

ü  v: Velocidad de flujo del fluido.

ü  g: Valor de la aceleración de la gravedad (en la superficie de la Tierra).

ü  h: Altura sobre un nivel de referencia. .

Para llegar a la ecuación de Bernoulli se han de hacer ciertas suposiciones que nos limitan el nivel de aplicabilidad:

ü  Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona ‘no viscosa’ del fluido.

ü  Caudal constante

ü  Fluido incompresible, donde ρ es constante.

ü  La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente.

El teorema de Bernoulli demuestra que la presión, la altura y la velocidad de un fluido ideal no pueden modificarse independientemente una de la otra, sino que están determinadas por la energía mecánica del sistema.

 

 

 Esquema del efecto Venturi.


Cada uno de los términos de esta ecuación tienen unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, el término z se suele agrupar con P / γ para dar lugar a la llamada altura piezométrica.

También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por γ, de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

o escrita de otra manera más sencilla:

q + p = p0

donde

p = P + γz

p0: es una constante-

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

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Presentación “Conceptos básico de ecuaciones diferenciales” 17 febrero, 2010

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Ecuaciones Diferenciales

Esta presentación es acerca de los conceptos básicos de ecuaciones diferenciales