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Movimientos Cinematicos 1 marzo, 2010

Filed under: Dinamica — yumyko @ 7:14 pm

Movimientos cinemáticos

Movimientos cinemáticos:

Existen diferentes tipos de movimiento que se pueden clasificar a grandes rasgos por su trayectoria, estos movimientos pueden ser rectilíneos o curvilíneos. A continuación se  presentan los diferentes tipos de movimientos y sus características:

Movimientos rectilíneo uniforme (MRU):

Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es constante a lo largo del tiempo, es decir, la aceleración es cero y  la posición varia linealmente respecto del tiempo, esto implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquiera siempre tendrá el mismo valor. Además la velocidad instantánea y media de este movimiento coincidirán.

Ecuación del movimiento rectilíneo uniforme MRU es:

Datos Fórmula
d= distancia (m)  
v= velocidad (m/s) d= vt
t= tiempo (s)  

Aplicación:

 El movimiento rectilíneo uniforme se utiliza para encontrar:

–          velocidad inicial,

–         distancia y

–          tiempo.

Ejemplo:

Calcular la distancia que recorre un tren que lleva una velocidad de 45 km/h en 45 min.

d= x m  
v= 45 km / h d= (45 km / h)(3/4 h) = 33.75 km
t= 45 min = 3/4 h  

Movimiento rectilíneo uniforme acelerado:

El movimiento rectilíneo uniforme acelerado es aquel en el que un cuerpo se desplaza sobre una recta con aceleración constante. Esto implica que en cualquier  intervalo de tiempo, la aceleración del cuerpo tendrá siempre el mismo valor,  la velocidad varía pero siempre de la misma forma, o sea, o la velocidad siempre aumenta igual (acelerar uniformemente), o siempre disminuye igual (frenar).

Aplicaciones:

El movimiento rectilíneo uniforme acelerado se utiliza para determinar:

–         Velocidad inicial,

–         Velocidad final.

Ejemplo:

Un motociclista que parte del reposo y tarda 10 s en recorrer 20 m. ¿Qué tiempo necesitará para alcanzar 40 km/h?.

v0 = 0 m/s

t = 10 s

x = 20 m

vf2 = 40 km/h = (40 km/h).(1000 m/1 km).(1 h/3600 s) = 11,11 m/s

Ecuaciones:

(1) vf = v0 + a.t

(2) x = v0.t + a.t²/2

De la ecuación (1):

vf = a.t  t =vf/a (3)

Reemplazando (3) en (2):

x = (vf/t).t²/2  x = vf.t/2  vf = 2.x/t

vf = 2.(20 m)/(10 s)  vf = 4 m/s

Con éste dato aplicamos nuevamente la ecuación (1):

a = (4 m/s)/(10 s)  a = 0,4 m/s²

Finalmente con la aceleración y la velocidad final dada:

vf2 = v0 + a.t  vf2 = a.t  t = vf2/a

t = (11,11 m/s)/(0,4 m/s²)  t = 27,77 s

Movimiento parabolico:

Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.

Tipos:

–         Movimiento de media parábola se  considera  como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre.

–         El movimiento parabólico completo

se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

Sus fórmulas principales son:

d=m
h=m
t= s
a= x0
vi=m/s
g=9.8 m/s2

d= v2i sen a2/g
h= v2isen2a/2g
t= visen a/g

Ejemplo:

Calcular la distancia, la altura y el tiempo de caída de un tiro parabólico que lleva una velocidad de 30m/s y forma una ángulo de 60° con la horizontal.

Primero calculamos la distancia recorrida.

d= v12sen2a / g = (30m/s)2 sen 2(60°) / 9.8 m/s2 = 158.99 m

Ahora la altura alcanzada.

h= v21sen2a / 2g= (30 m/s)2 sen2 (60°) / 2(9.8 m/s2) = 36.29 m

Por último el tiempo realizado.

t= v1 sen a / g= 30 m/s (sen 60°) / 9.8 m/s2 = 2.85 s

Movimiento circular:

El movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante: la trayectoria será una circunferencia. Y si  la velocidad de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular constante. Tiene las siguientes magnitudes:

 

 

 

 

 

Posición angular,

En el instante t el móvil se encuentra en el punto P. Su posición angular esta dada por el ángulo , que hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de ángulos O.

El ángulo , es el cociente entre la longitud del arco s y el radio de la circunferencia r, =s/r. La posición angular es el cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene dimensiones.

Velocidad angular,

   

En el instante t’ el móvil se encontrará en la posición P’ dada por el ángulo  ‘. El móvil se habrá desplazado = ‘ - en el intervalo de tiempo t=t’-t comprendido entre t y t’.

Aceleración angular,

   

 Si en el instante t la velocidad angular del móvil es y en el instante t’ la velocidad angular del móvil es ’. La velocidad angular del móvil ha cambiado =’ - en el intervalo de tiempo t=t’-t comprendido entre t y t’.

Ejemplo:

La tierra da la vuelta en 365 días alrededor del sol, entonces:
365 días = 31, 536,000 s
El ángulo al que gira la tierra en este intervalo es, en radianes igual a 2p. Por tanto, su velocidad angular es.

w=2¶rad/t= 2¶rad/ 21, 536,000 s = 1.9924 x 10-7 rad/s

Sustituyendo este valor y el del radio.

r=1.5 x 108 km
vt= (1.9924 x 10 -7 rad/seg) (1.5 x 108 km )
vt= 30 km/s aprox. 108,000 km/ h

Por último calculamos la aceleración centrípeta.

ac=( 30 hm/s )2 / 1.5 x 108 km = 6 x 10 -6 km / s2 = 6 x 10 -3 m/

Bibliografía:

Mecania vectorial para ingenieros – dinamica.

Beer, Johnston, Clausen.

editorial: Mc Graw Hill

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/rectilineo/rectilineo.htm

http://www.fisicapractica.com/mcu.php

http://newton.cnice.mec.es/newton2/Newton_pre/4eso/mcu/mcuobjetivos.htm

http://yo.toledano.org/historias/tipos-de-movimientos-en-fisica.html

http://simonlopeza.blogspot.com/2006/03/cinematica.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica#Movimiento_rectil.C3.ADneo

 

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One Response to “Movimientos Cinematicos”

  1. profesor Says:

    cal. 100


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